2018石家庄市中考数学冲刺试题【解析版含答案】

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2018石家庄市中考数学冲刺试题

一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1．下列函数y=x﹣1，y=3x2，y=x2﹣4x+1，y=x（x﹣2），y=（x﹣1）2﹣x2中，其中是二次函数的有　   　 个．

2．若y=（m2+m）x是二次函数，则m的值是　   　．

3．二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：

①抛物线的顶点坐标为（1，﹣9）；

②与y轴的交点坐标为（0，﹣8）；

③与x轴的交点坐标为（﹣2，0）和（2，0）；

④当x=﹣1时，对应的函数值y为﹣5．以上结论正确的是　   　．

4．如图，一次函数y1=kx+n（k≠0）与二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象相交于A（﹣1，5）、B（9，2）两点，则关于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集为　   　．

5（石家庄中考数学）．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为　   　．

6．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是：　   　．

①abc＞0；‚②3a＞2b；ƒ③a（am+b）≤a﹣b；④4a﹣2b+c＜0．

7．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y=上，点N在直线y=x+3上，设点M的对称点坐标为（a，b），则二次函数y=﹣abx2+（a+b）x有最　   　值，是　   　．

8．如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），反比例函数y=（x＞0）的图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则△ODE的面积为　   　．

二、解答题（共2小题，满分0分）

9．在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上一点（不与B、C两点重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）图象与AC边交于点E．

（1）请用k表示点E，F的坐标；

（2）若△OEF的面积为9，求反比例函数的解析式．

10．（石家庄中考数学）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3．

（1）求抛物线的解析式．

（2）若点D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

注：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣．

2017-2018学年河北省石家庄市正定县弘文中学九年级（上）入学数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1．下列函数y=x﹣1，y=3x2，y=x2﹣4x+1，y=x（x﹣2），y=（x﹣1）2﹣x2中，其中是二次函数的有　3　 个．

【考点】H1：二次函数的定义．

【分析】根据二次函数的定义进行填空即可．

【解答】解：二次函数的有y=3x2，y=x2﹣4x+1，y=x（x﹣2），

故答案为3．

2．若y=（m2+m）x是二次函数，则m的值是　3　．

【考点】H1：二次函数的定义．

【分析】直接利用二次函数的定义分析得出答案．

【解答】解：由题意得：m2﹣2m﹣1=2，且m2+m≠0，

解得：m=3．

故答案为：3．

3（石家庄中考数学）．二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：

①抛物线的顶点坐标为（1，﹣9）；

②与y轴的交点坐标为（0，﹣8）；

③与x轴的交点坐标为（﹣2，0）和（2，0）；

④当x=﹣1时，对应的函数值y为﹣5．以上结论正确的是　①②④　．

【考点】HB：图象法求一元二次方程的近似根．

【分析】由上表得与y轴的交点坐标为（0，﹣8）；与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）；函数图象有最低点（1，﹣9）；有抛物线的对称性可得出可得出与x轴的另一个交点坐标为（4，0）；当x=﹣1时，对应的函数值y为﹣5．从而可得出答案．

【解答】解：根据上表可画出函数的图象，由图象可得，

①抛物线的顶点坐标为（1，﹣9）；

②与y轴的交点坐标为（0，﹣8）；

③与x轴的交点坐标为（﹣2，0）和（4，0）；

④当x=﹣1时，对应的函数值y为﹣5．

故答案为：①②④．

4．如图，一次函数y1=kx+n（k≠0）与二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象相交于A（﹣1，5）、B（9，2）两点，则关于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集为　﹣1≤x≤9　．

【考点】HC：二次函数与不等式（组）．

【分析】根据图象关于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集就是两个函数的交点的横坐标，以及一次函数的图象在二次函数的图象的上边部分对应的自变量的取值范围．

【解答】解：根据图象可得关于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集是：﹣1≤x≤9．

故答案是：﹣1≤x≤9．

5．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为　y1＞y2＞y3　．

【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征．

【分析】根据题意画出函数图象解直观解答．

【解答】解：如图：y1＞y2＞y3．

故答案为y1＞y2＞y3．

6．（石家庄中考数学）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是：　①②③　．

①abc＞0；‚②3a＞2b；ƒ③a（am+b）≤a﹣b；④4a﹣2b+c＜0．

【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．

【分析】根据二次函数的图象及其性质即可求出答案．

【解答】‚ƒ解：解：①由图象可知：a＜0，c＞0，

对称轴：x=﹣＜0，

∴b＜0

∴abc＞0，故①正确；

∵﹣=﹣1，

∴b=2a

∴3a﹣2b=3a﹣4a=﹣a＞0

∴3a＞2b，故②正确；

由于x=﹣1，y=a﹣b+c，a＜0

∴该二次函数的最大值为a﹣b+c，

令x=m，

∴y=am2+bm+c，

∴a﹣b+c≥am2+bm+c，

∴a﹣b≥am2+bm，

∴a﹣b≥m（am+b），故③正确；

由于对称轴为x=﹣1，

∴（0，0）与（﹣2，0）关于x=﹣1对称

令x=﹣2时，

∴y=4a﹣2b+c＞0，故④错误

故答案为：①②③

7．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y=上，点N在直线y=x+3上，设点M的对称点坐标为（a，b），则二次函数y=﹣abx2+（a+b）x有最　大　值，是　4.5　．

【考点】HF：二次函数综合题．

【分析】先用待定系数法求出二次函数的解析式，再根据二次函数图象上点的坐标特征求出其最值即可．

【解答】解：∵M，N两点关于y轴对称，点M的坐标为（a，b），

∴N点的坐标为（﹣a，b），

又∵点M在反比例函数y=的图象上，点N在一次函数y=x+3的图象上，

∴，整理得，

故二次函数y=﹣abx2+（a+b）x为y=﹣x2+3x，

∴二次项系数为﹣＜0，故函数有最大值，最大值为y==4.5，

故答案为：大，4.5．

8．如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），反比例函数y=（x＞0）的图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则△ODE的面积为　　．

【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．

【分析】由A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），得到P（2，1），求得k=2，得到反比例函数的解析式为：y=，求出D（4，），E（1，2）于是问题可解．

【解答】解：∵四边形OABC是矩形，

∴AB=OC，BC=OA，

∵A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），

∴OA=4，OC=2，

∵P是矩形对角线的交点，

∴P（2，1），

∵反比例函数y=（x＞0）的图象过对角线的交点P，

∴k=2，

∴反比例函数的解析式为：y=，

∵D，E两点在反比例函数y=（x＞0）的图象的图象上，

∴D（4，），E（1，2）

∴S阴影=S矩形﹣S△AOD﹣S△COF﹣S△BDE=4×2﹣×2﹣×2﹣××3=．

故答案为：．

二、（石家庄中考数学）解答题（共2小题，满分0分）

9．在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上一点（不与B、C两点重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）图象与AC边交于点E．

（1）请用k表示点E，F的坐标；

（2）若△OEF的面积为9，求反比例函数的解析式．

【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】（1）易得E点的纵坐标为4，F点的横坐标为6，把它们分别代入反比例函数y=（k＞0）即可得到E点和F点的坐标；

（2）分别用矩形面积和能用图中的点表示出的三角形的面积表示出所求的面积，解方程即可求得k的值．

【解答】（石家庄中考数学）解：（1）E（，4），F（6，）；

（2）∵E，F两点坐标分别为E（，4），F（6，），

∴S△ECF=EC•CF=（6﹣k）（4﹣k），

∴S△EOF=S矩形AOBC﹣S△AOE﹣S△BOF﹣S△ECF

=24﹣k﹣k﹣S△ECF

=24﹣k﹣（6﹣k）（4﹣k），

∵△OEF的面积为9，

∴24﹣k﹣（6﹣k）（4﹣k）=9，

整理得， =6，

解得k=12．

∴反比例函数的解析式为y=．

10．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3．

（1）求抛物线的解析式．

（2）若点D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

注：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣．

【考点】H8：待定系数法求二次函数解析式；PA：轴对称﹣最短路线问题．

【分析】（1）根据OC=3，可知c=3，于是得到抛物线的解析式为y=﹣x2+bx+3，然后将A（﹣2，0）代入解析式即可求出b的值，从而得到抛物线的解析式；

（2）由于BD为定值，则△BDP的周长最小，即BP+DP最小，由于点A和点B关于对称轴对称，则即BP+DP=AP+DP，当A、P、D共线时BP+DP=AP+DP最小．

【解答】解：（1）∵OA=2，OC=3，

∴A（﹣2，0），C（0，3），

∴c=3，

将A（﹣2，0）代入y=﹣x2+bx+3得，﹣×（﹣2）2﹣2b+3=0，

解得b=，

可得函数解析式为y=﹣x2+x+3；

（2）存在，理由如下：

如图：连接AD，与对称轴相交于P，由于点A和点B关于对称轴对称，则即BP+DP=AP+DP，当A、P、D共线时BP+DP=AP+DP最小．

设AD所在直线的解析式为y=kx+b，

将A（﹣2，0），D（2，2）分别代入解析式得，，

解得，，故直线解析式为y=x+1，（﹣2＜x＜2），

由于二次函数的对称轴为x=﹣=，

则当x=时，y=×+1=，

故P（，）．

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